consumer surplus. argmax

在准备Dr. Fu布置的作业，paper里遇到了几个不懂的东西。
1.consumer surplus 消费者盈余

百度版：

用值与换值的差额就是消费者的盈余
假若一个苹果的市价（换值）是二元，你买五个。第五个（边际）的最高用值当然也是二元，否则你会多买一点或少买一点。这第五个的消费者盈余是零。然而，第一个苹果你愿意出十元之价（你的最高用值），第二个是八元，第三个是六元，第四个是四元，第五个才是二元。你每个须付之价只是二元。这样，你的消费者盈余是八元、六元、四元、二元、零，加起来是二十元。

还有网络版的：



Consumer surplus is a measure of the welfare that people gain from the consumption of goods and services, or a measure of the benefits they derive from the exchange of goods.
Consumer surplus is the difference between the total amount that consumers are willing and able to pay for a good or service (indicated by the demand curve) and the total amount that they actually do pay (i.e. the market price for the product). The level of consumer surplus is shown by the area under the demand curve and above the ruling market price as illustrated in the diagram below:

2.Numeraire good
一般等价物吧，如gold
commodity or good in terms of which all other prices r expressed.
3.argmax 
网上转的1：
最近在讀paper時看到了這個數學式子 y* = argmax f(t)，想當初數學這麼爛的我一定不懂argmax是什麼，找了好一會兒才找到，記錄一下避免忘記 :)

• y = f(t) 是一般常見的函式，代表給定一個t值，丟到f函式中會回傳一個值給y。

• y = max f(t) 代表：y 是f(t)函式所有的值中最大的output。

• y = arg max f(t) 代表：y 是f(t)函式中，會產生最大output的那個參數t。

看起來很模糊，舉個例子應該比較好理解：

假設有一個函式 f(t)，t 的可能範圍是 {0,1,2}，f(t=0) = 10 ; f(t=1) = 20 ; f(t=2) = 7，那分別對應的y如下：

• y = max f(t)  = 20
• y* = arg max f(t) = 1

這樣應該就很好理解了吧 :)


网上转的2

• y = f(t) 是一般常見的函数式，如果給定一個t值，f（t）函数式會赋一個值給y。

• y = max f(t) 代表：y 是f(t)函式所有的值中最大的output。

• y = arg max f(t) 代表：y 是f(t)函式中，會產生最大output的那個參數t。

看起來很模糊，舉個例子應該比較好理解：

假設有一個函式 f(t)，t 的可能範圍是 {0,1,2}，f(t=0) = 10 ; f(t=1) = 20 ; f(t=2) = 7，那分別對應的y如下：

• y = max f(t) = 20
• y= arg max f(t) = 1

实现：

ArgMax[f, x] 给出 f 最大化的坐标 xmax。

ArgMax[f, {x, y, ...}] 给出 f 最大化的坐标 {xmax, ymax, ...}。

ArgMax[{f, cons}, {x, y, ...}] 给出约束条件 cons 下 f 最大化的坐标。

ArgMax[{f, cons}, {x, y, ...}, dom] 给出域 dom 上 f 最大化的坐标，通常 Reals 或 Integers。